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方超开始审题。

通常来说,IMO赛事每天的三道题也分为普通、困难、地狱三种模式,而有时候IMO赛事的话会比较变态,他们的模式会上升一个等级的难度,例如说困难、地狱、炼狱三种模式。简直变态的不要不要的。

当然,这些都要看主试委员会的想法。

第一道题是酱紫的。

设整数集合为Z,求所有函数f:Z→Z使得对任意整数a,b都有f(2a)+2f(b)=f(f(a+b))。

这道题!

这一道题……

爽啊!!

在集训营的最后半个月时间,林教授特地又强调了一下函数,同时在这样子的题型之上足足做了六七道的模拟题,将六人对于函数的理解直接上升了一个台阶。

眼下这一道题近乎可以肯定不是出自林教授的手笔,全球一百多个国家,每个国家三到五道题的产生,由主试委员会进行筛选,一个国家能够选到一题的可能性都微乎其微,倒是韩国教授的几次出题都被选中,因此也声名鹊起。

这一道题很明显不是来自于林教授,如果是林教授的话,绝对会出到相似的题目,只是转换几个数据而已,可就算如此的话,方超内心中也是喜悦。

因为万变不离其宗。

啧啧……

组委会啊!

你们还是太小瞧我们国家队的实力了!

我们国家队每天做那么多的练习题是为了什么?要论基础水平的话,我们国家称第二,哪一个敢称第一?

你以为我们这么强就只是因为每天做那么多的练习题么?

当然不是,我们变强除开每天大量的练习之外,还与每天俯卧撑一百个、仰卧起坐一百个、下蹲一百个以及跑步十千米分不开!

我们察觉到我们的变化,我们变强了,因为我们秃了!

为了国家抛头颅,洒热血,当仁不让。

这一道题,我们拿下了!

如果连这一道题都错失的话,那么谁错了,谁就可以回家种田了。

连这样子难度的题目都搞不定,选你出来有什么用?

方超热血沸腾!

体内的战血在飙升!

这一刻,这一时,这一秒,民族的战魂觉醒了。

解:

由f(2a)+2f(b)=f(f(a+b)),取a=0。

得到f(0)+2f(b)=f(f(b))对所有整数b都成立。

同时,在原式中,以a+b代替b,得到f(f(a+b))=2f(a+b)+f(0)带回原式又得到2f(a+b)+f(0)=f(f(a+b))=f(2a)+2f(b)。

取a=b+1,于是f(0)+2f(b+1)=f(2)=2f(b)

即f(b+1)-f(b)=12(f(2)-f(0))=C是一个常数。

IMO所考的内容不外乎就是代数、数论、几何、组合数学、组合几何等分类。

同样,对于方超而言,数学LV3的水平提升的并不是方超对于解题能力的本事,而是强化他在数学方面的解析、应用、思维、推导、想象、空间等各方面的能力。

如果说方超的数学水平一下子提升到了LV10的话,那么如果不进行系统学习的话,他甚至连黎曼猜想都搞不定,甚至不知道它是一个什么玩意儿。

只有经过大量的习题、强化自身储备的知识量,他的数学水平才算是真正的提升上去。

所谓的等级,不过是你在这方面的天赋罢了。

你有着极其惊人的天赋,可倘若你从来不去碰数学的话,那么再好的天赋,你在数学方面也是一事无成。

方超在初中、高中在于数学方面花费了大量的时间,课余时间做了大量的数学题,这些知识如今成为了他制胜的法宝。

杀!

以其上算出的式子之后,方超很快就得到了f(n)为一个一次函数或常数。

设f(n)=pn+q,则由原式得2ap+q+2bp+2q=ap2+bp2+pq+q。

由a,b的任意性。

所以,2p=p2,2q=pq+q。

如此的话,这道题只剩下两个解了。

(p,q)=(0,0)或者(2,k)。

其中k是任意常数,则满足题意的函数为零函数或者线性函数f(n)=2n+k,其中k为任意常数。

搞定!

7分到手!

在方超的身上,显然已经有了一个荣誉奖。

1988年开始,IMO首次设立荣誉奖。

所谓的荣誉奖是对于那些参赛,却不曾拿到金、银、铜牌,但至少有一道题得满分的选手,也就是所谓的7分。

这一措施,大大调动了各参赛国及参赛选手的积极性。

因为你参赛的话,最后却什么奖都没有拿到手的话,那实在很是丢人。

IMO的精神就是奥林匹克精神。

因为它的全拼本身就是国际奥林匹克数学竞赛。

而奥林匹克的精神意义就在于:ThemostimportantthingintheOlympicGamesisnottowinbuttotakepart。

这句话翻译成中文就是奥运会最重要的不是胜利,而是参与。

“神特么的不是胜利,而是参与,既然参与了,那肯定就是要胜利,不然参赛的意义何在?”

方超绝对不敢苟同这样子的想法,他是代替国家出征,那就是为国而战。

骨子里流淌着的是祖国的鲜血,是战魂之血。

所以只是参与的话,他现在已经得奖,还是荣誉奖,足够了。

但真的足够了么?

不够啊!

美方小赤佬欺人太甚!

就拿了几年的IMO国家队总冠军就以为可以无法无天了?我国自从正式参赛开始,迄今为止已经拿了接近二十个团队总冠军。

相比起来,你美队就算再拿十年,也无法赶超我们国家队!

以前的话,国家队在这方面可以昂首挺胸,可是近几年的话,被压着打怕了……甚至在IMO的赛事之上,根本不敢如过去几年那么狂了。

方超要给对方一个教训,顺便拿下本身就是属于祖国的荣誉。

继续奋战!!

很快,方超的目光就是投放在了第二道题之上。

在这第二道题上面,方超先是一惊,再是一愣……好有意思哦。

这居然不是一道常规题。

出题的教授你是小可爱吧?难道是吃可爱多长大的?

主试委员会的大大们你们也都玩LOL么?

这简直就是神一样的试题。

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