品书中文 通过搜索各大小说站为您自动抓取各类小说的最快更新供您阅读!

“接下来,我要讲的,便是我从希门主、从歌庭派的工作当中学习得的最重要的概念!形式化。”

王崎这话一出口,算君的眉头就多出一道沟壑。

而在他身后,更多的少黎派算家几乎出离的愤怒了。

算主希柏澈一生当中有无数的成就。但是,他在算学本质的看法之上却广为人诟病,绝大多数算家都难以接受。

在算主看来,算学的本质,就是“形式”。单独的符号不存在任何意义。那些符号排列的“形式”才是算学。

这就好比说“1+1=2”这个最初公式里,“1”、“+”、“=”、“2”这几个符号都是无意义的,而只有那个完整等式在具有数学意义。

而另一边,歌庭派的诸多算家也心情复杂。他们脸上露出了诡谲的表情,夹杂着迷惘、愤怒。

“形式”的理念包含了一致性、完备性、可判定性。可谓是算主希柏澈、一生的理想喻最大的追求。

而否定这份理想的,正是王崎本人。

王崎使用算主的思路,否决了算主的追求,也否定了歌庭派数十年的努力。

但是,这种种复杂的心绪并没有影响到王崎。

王崎明白,现在他代表的,不是他自己,而是“正确”。

自我指涉并不是一个数学的描述——它确实是属于逻辑,但是否属于数学还有待商榷,并非是所有的数学家都承认这一点。地球也好,神州也好,都有这样的迹象。

“这一陈述无法证明”,并非狭义上的数学陈述。

哥德尔证明方法的第二步。就是将这个非数学的陈述或者说准数学的陈述,转化为一个数学的陈述。

地球将之称为——“哥德尔数化”。

——或许在神州,它会叫做“王崎数化”吧?

“一般人在理解这不完备的时候。很容易就陷入一重重自我参照的迷雾之中,难以自拔。我猜想。这大约是与康前辈的对角线证法、无穷基数违反我等天生直觉有关。也正是这一重原因,所以千百年来,我们的前辈们才会对这一重道理视而不见。”

“而非要解开这一重迷雾,就必须使用这种形式化的方法。”

王崎双手放出金光,幻化出重重光幕,无数算符在上面飞舞,排列,罗列着一个伟大的证明。

哥德尔证明不完备定理的第二部分。也是其最伟大的部分,就在这里。

“任何公理系统,所运用的算符,所能够存在的公理,都是有限的。因此,这些公理、这些算符所能够罗列出的陈述,也必定是可数的——无穷可数、道元数零、自然数的个数。就是这么描述的。”

“而这些有可能的陈述,其长度也必然是可数的。而既然还在可数无穷的范畴之内,我们就可以用自然数给它编号。每一个编号都是独一无二的。”

“然后,我们就可以建立一个集合‘中天’。这个集合‘中天’,便是包括了所有有可能陈述的‘编号’。一个公理系统之内,所有有可能的陈述。都必定在这个编号之内。”

……

讲道进行到这里的时候,已经开始脱离绝大多数人所能够理解的范畴了。什么“可数无穷”,什么“基数”、“序数”。这些都已经超过他们的理解范畴了。

就连显身现场听王崎讲道的那些逍遥修士,也有几个露出了迷惘之色。

这个少年所说的每一步,他们都可以理解。但是,这些东西凑到一起之后,究竟有什么数学意义?

完全不明白!

更多借助万仙幻境收看这“直播”的今法修,则纷纷头昏脑涨。这看似简单的证明,似乎包含着无穷的魔力。仿佛要将他们的思维拖向一个深渊。

冯落衣不得不叹了口气,以“字幕”的方式。向所有通过直播观看的修士进行解释。

这个数化的过程,说白了就是“映射”。

把算术系统中的符号、表达式和表达式的序列都映射为数——通过引进“哥德尔数”而实现了对象的数化手续。这样处理的结果。对于数理逻辑和其他有关分支来说,在研究方法上就提供了一种数字化工具,能够方便地把一些讨论对象转换为自然数或自然数的函数,能够用自然数的理论来讨论有关问题。

将一个准数学的陈述转变为一个具有数学意义的陈述。

这就是这个“数化”的意义所在。

而当这个证明进入第二阶段的后半段时,歌庭派阵中,艾克蛮轻轻叹息:“原始递归式啊……”

他的表情当中包含着十足的惋惜与悔恨。

——我也研究过这个领域啊……若是我当年能够再深入一点,会不会就能够避免了今日的劫难?

有几个歌庭派的修士立刻发来私聊:“艾兄,你对这个领域有研究?能不能在这一步绊王崎一绊?”

艾克蛮苦笑摇头。王崎这一步并没有做错。他能够将对的说成是错的吗?

同时,他也下定决心,回去就仔细研究这个往日并不被重视的领域,

当然,在场的人并不知道,这个数化的证明还有超过其本身的意义。

它同时也是递归论的源泉。

而递归论,正是现代逻辑学的最重要分支之一。

到了这个地步,王崎的证明也进入了尾声。

王崎最后一次挥动双手。算符排列成了不完备定理的证明。

“这就是全部的过程。”

全场寂静无声。

算学在这一刻走向了死亡。

“一致性与完备性不可兼得,算学无矛盾而不完备……”收看直播的许多万法门弟子,几乎哭了出来。

王崎讲完不完备定理的证明之后,便到讲坛的边缘静坐片刻。今日的讲道,便是分成了四个部分。前一个部分,讲的乃是不完备定理,接下来的一个部分,讲的则是不可判定定理。

然后,才是提问与总结的时间。

那些逍遥修士,也需要一定的时间来吸收、理解这些东西。

他闭目养神,似乎完全感觉不到周围那些巅顶大修加之于他身上的恶意。

就算举目皆敌又何妨?这里是求道者的领域,而非斗法的场合。任你说破大天,也不可能将正误逆转。

短暂的休息之后,王崎重新走回讲坛的中央。因为短暂修整而出现的窃窃私语声也渐渐消失。无数修士的注意力就集中到了王崎身上。

如同一条又一条的毒蛇,在寻找猎物的要害,力图一击毙命。

王崎继续开讲道:“在讲完了‘不全’之后,我们再来说一说‘无非’——也就是不可判定定理。”

“不可判定定理的前一部分和和不完备定理一样,都是‘自我指涉’,这里我便不再赘述。我下面就直接进入不可判定定理证明的第二个部分。”

“首先,在这里,我需得感谢图灵真人,感谢他在这个问题上对我的帮助,也感谢他提供的一种等价证明法。”

“首先,我要介绍的第一种证明法,是我自己提出的,是借助狭义图灵算器的机制……而第二个部分,图灵真人称之为‘万法万象式’。它是根据不完备定理而构造出的,一个完备而不一致的算法。”

这也是王崎和图灵真人商量好的部分。

狭义图灵算器和万法万象式——也就是图灵机和λ算法,和不完备定理证明后半段的第二阶段一样,有着超越这个证明本身的潜力。它们在后世,各自发展出了枝繁叶茂的道路。

图灵真人也很高兴,自己那个不大看得上的定理能够被传扬。王崎也需要一些逍遥修士表示支持,让自己显得不是那么势单力薄,好让更多的算家能够追随自己,开创算学的新天地。

二人可以说是一拍即合。

不可判定定理的证明过程,和那不完备相比,显得要好处理很多。尤其是第一个部分,图灵机证明。这个故事,几乎就是和王崎之前讲述的“傀儡审官”,还有蜃戏《银翼刺客》一脉相承的。

不少不属于万法门的修士,尤其是那些以“文艺”、“小说家言”为修持之法的小门派,都听得津津有味。他们听不懂王崎的理论,理解不了王崎理论背后的数学意义。但是,他们能听懂故事!他们的脑海当中几乎浮现出了无穷的故事。

可以预见,在未来的一段时间里,“傀儡人”将成为说书人口中的热门题材。

而还没有崩溃的万法门弟子,对第二种方法显出了更大的兴趣。

薄笑风整个人都处在一种懵逼的状态。“完备但是自相矛盾的系统”?这种东西真的存在?这里面有什么算学意义吗?

王崎的讲述,自午时始,自酉时而钟。当酉时的钟声在神州大地敲响的时候,这次讲道,也进入了末尾。

“综上所述,我们可以做出这样的证明……”王崎深吸一口气,讲出了最后的两句话。

“我想,我们可以自豪的宣布,希门二十三问当中最关键的第二问,第十问已经个圆满解决了。算理基础当中,最重要的一致性、完备性、可判定性证明,也已经完成。”

“算学,便要进入一个新的时代了。”

无人鼓掌。

但是,所有人感觉——一场革故鼎新的变动,或许真的要来了……(未完待续。)

品书中文推荐阅读:逆天邪神苦境:我在德风古道那些年祭渊门大秦:新世纪人间武圣:一拳锤爆普渡慈航!凌风全文阅读世界的映像落辰赋咸鱼修仙传封神:开局圣人体验卡猛兽博物馆武侠世界,我能召唤角色主宰漫威凡人修仙之北境仙缘洪荒之三界至尊修鬼:开局就有红粉骷髅洪荒之神龟剑诛天道灵台仙缘大圣道少年歌行,开局李寒衣芳心沦陷李易陆璃全文免费阅读完整版神雕杨过,弥补所有遗憾我有一个不靠谱系统老祖她祭天啦随身洪荒门我有一刀破万生吴俊泉传不灭圣灵盗亦有道之偷天换日乞丐仙缘昭武纪之灵丹传说剑荡山河镇妖博物馆玉宸金章我的师兄是孙悟空洪荒之万道天尊神环啸九品仙路穿越之绝色毒妃:凤逆天下大周仙吏修真界团宠秦墨秦相如大乾憨婿全文免费阅读大结局少年剑已佩妥,出门便是江湖!大唐妖怪图鉴武侠世界行拒绝内卷魔门妖女成了仙界白月光穿越之我是女配她师叔请叫我,鬼差大人本座东方不败
品书中文搜藏榜:快穿攻略之逆袭成仙洪荒之无量剑尊重生香江修仙传九鼎记仙途正道紫府变蓝瑰仙机滞销,请帮帮我们九天真魔传道长不要再装了道法有术重生仙路渺渺昆仑镜之荼蘼泪仙路道茫茫妖牛家族发展史御龙葬剑传深山中的独行侠佛法道途和仙君同归于尽后新白蛇问仙三界第一女仙拳破魔域剑出青城神界天书唯我心师父又被妖怪抓走啦我有一鼎仙炉笑傲江湖之随笔西游之悟空师弟人间妖二代扇舞江湖洪荒之元阳道人白蛇问道横推诸天从风云开始","copyright":"起点中文网重生之修仙老祖傲剑惊神济公全传丛月新书仙武炼神笑傲九天黑刀白剑录扶刀行九死丹神诀湮华碎赘婿武侠:解释不清了,我真不是高手横炼宗师诸天一页三岁半大佬又在靠卖萌求生侠行九州
品书中文最新小说:异界纵横之我在江湖搞发明武林风云之九阳传奇孤鸿破苍穹签到修仙:我在青城山躺成剑仙星极宇宙家族修仙,我为镇族神鼎逆世灵霄纪一梦江湖之宸霜玄龙锁霍东觉之威震四方用户90391439的新书:悟逆仙碎星阁逆命武侠行开局神雕侠侣我靠中二拯救小龙女万化仙主,从捡漏废丹开始!诗泪洒江湖剑影书迷之宝藏寻踪系统带我闯武侠开局力挺宁中则,李青萝求放过六扇门之纵横天下修仙家族:我的灵肥引情劫天龙当家奴?我把夫人们全拿下了综武:我,曹老板,挖墙角达人凝气境如履薄冰,金丹期重拳出击学渣的传奇人生穿越宋青书创最强大明混沌再临之灭刺世天罡我在异世养四皇武侠:莽昆仑综武:最强说书人,开局曝光金榜星魂元纪炎拳天剑综武:我在同福客栈说书仙帝重生归来之神帝薛九玄萌娃姐弟闯江湖星河玄幻剑圣一代剑神水浒:开局召唤隋唐猛将大荒故事见闻,山海沉舟尸躯养万鬼,我在黑市当邪修段誉的奇幻生涯综武:收弟子小龙女,喝了头啖汤夜色温和魔道大主播打穿诸天无敌手综武:我的武学无需修炼混江湖哪有造反爽终极一班三,楚楚动人